En defensa del interés compuesto: Por qué la matemática financiera de Ferrini es irrefutable
Image by GeminiEn defensa del interés compuesto: Por qué la matemática financiera de Ferrini es irrefutable
El pasado jueves 11 de septiembre de 2025, una discusión en el programa Contraataque de Paolo Benza encendió un debate que, aunque parezca una simple diferencia de opinión, es en realidad un tema de matemática financiera pura y dura. El protagonista de la controversia fue Aldo Ferrini, gerente de AFP Integra, quien tuvo que defender la rentabilidad de los fondos de pensiones frente al periodista Fernando Llanos.
La afirmación de Ferrini fue contundente: una rentabilidad anualizada del 8% sobre un aporte inicial de 10 mil soles podría convertirlos, en 35 años, en más de 120 mil soles. Es decir, multiplicar por más de 12 veces el capital. Fernando Llanos, incrédulo, lo retó a “traer a una sola persona” que lo haya logrado.
¿Quién tiene la razón en este debate?
La respuesta es simple: Aldo Ferrini la tiene. Y no es una cuestión de suposiciones o casos aislados, sino de la implacable lógica del interés compuesto.
Antes de profundizar en el tema, veamos las dos críticas principales que surgieron del debate y por qué no invalidan el argumento central:
“La rentabilidad actual no es 8%”
Es cierto. Si nos fijamos solo en los últimos 10 años, la rentabilidad anualizada promedio ha sido cercana al 6%. Y el impacto de ese 2% de diferencia es brutal. Con una rentabilidad del 6%, esos mismos 10 mil soles se convertirían en alrededor de 76 mil soles en 35 años, una multiplicación de 7.6 veces. La diferencia es enorme, pero el principio matemático sigue siendo el mismo: el capital se multiplica.
Aquí está el punto clave: Ferrini usó una rentabilidad promedio que es plausible, especialmente si consideramos la historia completa del Fondo 2 de AFP Integra, cuya rentabilidad anualizada desde su inicio supera el 10%, lo que significaría multiplicar el capital ¡por 25 veces! El ejemplo de Ferrini no fue un dato absoluto, sino una demostración didáctica del poder del interés compuesto.
“No puedes encontrar a una sola persona que haya logrado esa rentabilidad”
Este es el argumento más débil y el que mejor ilustra la confusión entre la teoría y la realidad de los casos particulares. El periodista Fernando Llanos le exigió un caso empírico, a lo que Ferrini respondió que no era necesario, porque se trata de una demostración matemática.
Y tiene toda la razón. Pedir un ejemplo puntual es como pedir que la física demuestre que la gravedad existe haciendo que un objeto caiga en Marte. La ley es universal. El interés compuesto es una ley financiera. Los casos de la vida real pueden variar por retiros, aportes adicionales o períodos de baja rentabilidad, pero el principio matemático no se niega.
Negarse a aceptar el interés compuesto es como obstinarse en creer que la Tierra es plana solo porque la vemos así desde nuestro punto de vista. Al principio puede ser contraintuitivo ver cómo un pequeño porcentaje genera una multiplicación tan grande, pero es la realidad.
La prueba matemática
Para ilustrar este punto, veamos la siguiente tabla que demuestra el poder del interés compuesto. En ella, simulamos cómo se comporta un capital inicial de 10,000 soles con rentabilidades anualizadas que van desde el 1% hasta el 12% a lo largo de 35 años.
Gráfico 1: El efecto exponencial de la rentabilidad anualizada a 35 años sobre un capital de S/10,000
| Rentabilidad Anualizada 📈 | Valor Final | Multiplicación del Capital |
|---|---|---|
| 1% | S/ 14,166.03 | x 1.4 |
| 2% | S/ 19,998.90 | x 2.0 |
| 3% | S/ 28,138.62 | x 2.8 |
| 4% | S/ 39,460.89 | x 3.9 |
| 5% | S/ 55,160.15 | x 5.5 |
| 6% | S/ 76,860.87 | x 7.7 |
| 7% | S/ 106,765.81 | x 10.7 |
| 8% | S/ 147,853.44 | x 14.8 |
| 9% | S/ 204,139.68 | x 20.4 |
| 10% | S/ 281,024.37 | x 28.1 |
| 11% | S/ 385,748.51 | x 38.6 |
| 12% | S/ 527,996.20 | x 52.8 |
| Fuente: Cálculos propios de Arturo Chian | ||
Como se puede ver, el crecimiento no es lineal; es exponencial. Una rentabilidad del 8% (la mencionada por Ferrini) resulta en una multiplicación de 14.7 veces el capital inicial, superando incluso las 12 veces que él mencionó. La matemática no miente.
Conclusión y próximos pasos
La polémica del programa subraya una brecha crítica: la falta de comprensión de conceptos financieros básicos en el debate público. Los profesionales de riesgos y finanzas sabemos que el interés compuesto no es una opinión, es un hecho. Se trata de una herramienta poderosa para la toma de decisiones financieras a largo plazo.
Para cerrar esta brecha entre teoría y práctica, he desarrollado dos aplicaciones interactivas usando Shiny (paquete de R):
- Simulador de Interés Compuesto: Para que puedas experimentar con los supuestos y ver cómo la afirmación de Ferrini se sostiene con la matemática.
- Calculadora de Rentabilidad Histórica de AFP: Para que puedas visualizar el rendimiento real de cada fondo y las rentabilidades históricas (ya netas de comisión), y las compares entre sí.
Es clave aclarar que el objetivo de este análisis es puramente matemático. Este post no es una defensa ciega del sistema de AFP, sino una validación del principio del interés compuesto. Las críticas al sistema son válidas y merecen un análisis aparte, que abordaré en futuros posts.
Si te interesa entender cómo la ciencia de datos y la matemática pueden potenciar tu entendimiento sobre el sector financiero, te invito a seguirme en LinkedIn y visitar mi página web.
¿Qué opinas sobre este debate? ¿Crees que la falta de conocimiento matemático afecta la toma de decisiones financieras en el país? Déjame tu comentario abajo.
